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【过定点P(-1,-2)作倾斜角为45度的直线交抛物线y^2=2px于A,B两点,若PA,AB,PB成等比数列,求抛物线的方程】
更新时间:2024-04-19 13:08:52
3人问答
问题描述:

过定点P(-1,-2)作倾斜角为45度的直线交抛物线y^2=2px于A,B两点,若PA,AB,PB成等比数列,求抛物线的方程

陈力军回答:
  设直线为y=x+b,代入P点解得,直线为y=x-1.分别设A(x1,y1)B(x2,y2)由直线和抛物线方程得知:x1+x2=2+2px1×x2=1y1+y2=2py1×y2=-2p由于PA×PB=AB的平方PA,PB在同一条直线上可以用向量计算的PA×PB=8+4pAB由弦长...
罗崇德回答:
  如何得出PA×PB=8+4p,只能硬算吗?
陈力军回答:
  因为在一条直线上,如何得出PA×PB可以使用向量计算。也就是PA向量=(x1+1,y1+2)PB向量=(x2+1,y2+2)再用向量法则对应相乘,利用已知的x1x2,y1y2的关系得到的。
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