《推荐答案》第1题中的15m是错误的,应为1125m. 　　第1题 　　将v=300和a=30°代入h=vtsina－5t^2,得 　　h=150t－5t^2 　　∴h=1125－5（225－30t＋t^2）＝1125－5（t－15）^2 　　显然,当t＝15时,h达最大值1125 　　∴炮弹飞行的最大高度为1125m 　　令h=0,则 　　0＝150t－5t^2＝5t（30－t） 　　得t1＝0,t2＝30 　　∴该炮弹在空中运行了30s落到地上. 　　第2题 　　本题仅给出抛物线所过三个点的坐标,故应考虑抛物线的对称轴可能有不同的方向. 　　当抛物线的对称轴与y轴平行时,设抛物线的解析式为 　　y=ax^2＋bx＋c.① 　　∵抛物线过点（1,0）,（3,0）,（－1,8）, 　　∴0＝a×1^2＋b×1＋c, 　　0＝a×3^2＋b×3＋c, 　　8＝a×（－1）^2＋b×（－1）＋c. 　　由上面三个式子解得 　　a＝1,b＝－4,c＝3. 　　∴y=x^2－4x＋3.② 　　当抛物线的对称轴逆时针旋转α角后与y轴平行时,可将原平面直角坐标xOy绕原点O顺时针旋转α角得到新的平面直角坐标XOY,在新的平面直角坐标XOY内,抛物线的解析式可设为 　　Y＝AX^2＋BX＋C.③ 　　坐标转换用如下公式 　　X＝xcosα－ysinα, 　　Y＝xsinα＋ycosα. 　　将X＝xcosα－ysinα和Y＝xsinα＋ycosα代入③,得 　　xsinα＋ycosα＝A（xcosα－ysinα）^2＋B（xcosα－ysinα）＋C, 　　（xcosα－ysinα）^2＋x（Bcosα－sinα）／A－y（Bsinα＋cosα）／A＋C／A＝0.④ 　　∵抛物线过点（1,0）,（3,0）,（－1,8）, 　　∴（cosα）^2＋（Bcosα－sinα）／A＋C／A＝0, 　　（3cosα）^2＋3（Bcosα－sinα）／A＋C／A＝0, 　　（－cosα－8sinα）^2－（Bcosα－sinα）／A－8（Bsinα＋cosα）／A＋C／A＝0. 　　由此三式可得 　　C／A＝3（cosα）^2, 　　（Bcosα－sinα）／A＝－4（cosα）^2, 　　B／A＝sinα／Acosα－4cosα, 　　1／A＝cosα〔（cosα）^2＋6cosαsinα＋8（sinα）^2〕, 　　（Bsinα＋cosα）／A＝（sinα）（B／A）＋（cosα）／A 　　＝sinα（sinα／Acosα－4cosα）＋（cosα）／A 　　＝（sinα）^2／Acosα＋（cosα）^2／Acosα－4cosαsinα 　　＝（1／A）／cosα－4cosαsinα 　　＝（cosα）^2＋6cosαsinα＋8（sinα）^2－4cosαsinα 　　＝（cosα）^2＋2cosαsinα＋8（sinα）^2. 　　将上面有关式子代入④,得 　　（xcosα－ysinα）^2－4x（cosα）^2－y〔（cosα）^2＋2cosαsinα＋8（sinα）^2〕 　　＋3（cosα）^2＝0.⑤ 　　当α＝kπ（k＝0、±1、±2…）时,式⑤变为 　　x^2－4x－y＋3＝0, 　　即式②之变形. 　　当α＝π／2＋kπ（k＝0、±1、±2…）时,式⑤变为 　　y^2－8y＝0, 　　其图形为y＝0和y＝8两条直线. 　　∴式⑤中α之取值范围为 　　－π／2＋2kπ＜α＜π／2＋2kπ（k＝0、±1、±2…）, 　　π／2＋2kπ＜α＜3π／2＋2kπ（k＝0、±1、±2…）. 　　第3题 　　∵抛物线y＝x^2＋2（k＋1）x－k与x轴有两个交点, 　　∴Δ＝〔2（k＋1）〕^2－4（－k）＞0. 　　解此不等式,得 　　k1＞（－3＋√5）／2,k2＜（－3－√5）／2. 　　当y＝0时, 　　x^2＋2（k＋1）x－k＝0, 　　x1＝－（k＋1）－√（k^2＋3k＋1）,x2＝－（k＋1）＋√（k^2＋3k＋1）. 　　x1和x2即是抛物线y＝x^2＋2（k＋1）x－k与x轴的两个交点的横坐标. 　　∵抛物线y＝x^2＋2（k＋1）x－k与x轴的两个交点分别在直线x＝1的两侧, 　　∴－（k＋1）－√（k^2＋3k＋1）＜1＜－（k＋1）＋√（k^2＋3k＋1）. 　　解此不等式,得 　　k＜－3. 　　k＞（－3＋√5）／2和k＜－3的交集为空集,k＜（－3－√5）／2和k＜－3的交集为 　　k＜－3, 　　∴k的取值范围是k＜－3. 　　第4题 　　y=3x^2－6x－24 　　＝3（x^2－2x＋1）－27 　　＝3（x－1）^2－27 　　函数y=3x^2－6x－24的对称轴是x＝1,顶点坐标是（1,－27） 　　当y＝0时 　　3x^2－6x－24＝0 　　3（x＋2）（x－4）＝0 　　x1＝－2,x2＝4 　　∴函数与x轴的交点坐标为（－2,0）和（4,0） 　　当x＝0时 　　y＝－24 　　∴函数与y轴的交点坐标为（0,－24） 　　∵函数与x轴的交点坐标为（－2,0）和（4,0）, 　　且函数图象的开口向上 　　∴当－2＜x＜4时,y＜0 　　∵函数图象的开口向上, 　　且函数图象的对称轴为x＝1, 　　∴当x＜1时,y的值随x的增大而减小. 　　第5题 　　抛物线y＝x^2＋7x＋3与直线y＝2x＋9的交点坐标为（－6,－3）和（1,11）