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已知正方形ABCD的边长为5,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=下,则点B到平面EFG的距离为()A.1010B.21111C.35D.1
更新时间:2024-04-25 08:22:18
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问题描述:

已知正方形ABCD的边长为5,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=下,则点B到平面EFG的距离为()

A.

1010

B.2

1111

C.35

D.1

潘状元回答:
  如图,连接EG、FG、EF、Be、AC、EF、Be分别交AC于H、O.   因为ABCe是正方形,E、F分别为AB和Ae的3点,故EF∥Be,H为AO的3点.   由直线和平面平行的判定定理知Be∥平面EFG,   所以Be和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.   ∵Be⊥AC,∴EF⊥HC.   ∵GC⊥平面ABCe,∴EF⊥GC,   ∵HC∩GC=C,∴EF⊥平面HCG.   ∵EF⊂平面EFG,∴平面EFG⊥平面HCG,HG是这两少垂直平面的交线.   作OK⊥HG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG,   所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.   ∵正方形ABCe的边长为n,GC=2,   ∴AC=n2
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