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【高等数学证明方程x~3-9x-1=0有三个实根.请详解,谢谢】
更新时间:2024-04-19 14:23:37
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问题描述:

高等数学

证明方程x~3-9x-1=0有三个实根.

请详解,谢谢

何立涛回答:
  对方程x^3-9x-1=0求导,得3*x^2-9=0,的一阶导数在x=√3或-√3,即:极值点在x=√3或-√3处取得,   又因为当x0;所以x=√3为极小值(先减后增),此时x^3-9x-1=-6√3-1-√3时,一阶导数0,   又有:x→+∞,x^3-9x-1→+∞;x→-∞,x^3-9x-1→-∞;   所以在区间[-∞,-√3]内有与x轴一交点(x→-∞,x^3-9x-1→-∞0)   在区间[-√3,√3]内有与x轴一交点(x=-√3时x^3-9x-1=6√3-1>0,x=√3时x^3-9x-1=6√3-1
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