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已知an=1/根号n+根号n+1,求S2011
更新时间:2024-03-29 23:31:26
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问题描述:

已知an=1/根号n+根号n+1,求S2011

谷志勇回答:
  因为an=1/根号n+根号n+1=1/[√n+√(n+1)]=[√n-√(n+1)]/[√n+√(n+1)][√n-√(n+1)]=[√n-√(n+1)]/(n-n-1)=√(n+1)-√n,所以S2011=(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+.+(√2012-√2011)=√2-√1+√3-√2+√4-√3+.....
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