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二次曲线的法向量问题三维空间中的二次曲线F(x,y,z)=0,其上一点P(x0,y0,z0)处的法向量如何表达?
更新时间:2024-04-25 13:52:43
5人问答
问题描述:

二次曲线的法向量问题

三维空间中的二次曲线F(x,y,z)=0,其上一点P(x0,y0,z0)处的法向量如何表达?

韩文蕾回答:
  方向是(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0))   其中Fx(x0,y0,z0)的意思曲线对x的偏导在P点的取值
蒋余庆回答:
  怎么推出来的哦?
韩文蕾回答:
  其实你想问曲线还是曲面。。
蒋余庆回答:
  哦不好意思是曲面嘿嘿
韩文蕾回答:
  任取一条过P的在F(x,y,z)=0曲面上的曲线,设为x=x(t).y=y(t),z=z(t)则曲线为F(x(t),y(t),z(t))=0对t求导得Fx*x'+Fy*y'+Fz*z'=0其中,(x',y',z')为该曲线在P的切线方向。那么(Fx,Fy,Fz)就是与其垂直的向量,而上述曲线是任取的,则(Fx,Fy,Fz)就是法向量
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