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已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①;②g(x)≠0;③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x),若,则成立的x的取值范围是____.
更新时间:2024-04-17 04:54:59
1人问答
问题描述:

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:

①;②g(x)≠0;③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x),

若,则成立的x的取值范围是____.

孙立波回答:
  【分析】由已知本题可以采用构造函数的方法来处理,此处由已知函数式f(x)=ax•g(x)来构造函数ax=较为自然,再利用函数的导数可知ax=是一个减函数,从而可确定参数a的范围:0<a<1,进一步来求解不等式logax>1.   由已知g(x)≠0,所以得ax=,于是有(ax)'=<0成立,   n所以ax=是R上的减函数,即有0<a<1   n又由,代入得a1+a-1=,得a=   n所以有:logax=>1=,可得0<x<   n故x的取值范围为:(0,)   【点评】本题考查抽象函数的概念及其应用,构造函数的技巧,函数导数,函数乘积的导数的应用,利用函数导数判断   n函数的单调性的性质的考查含参数的式子的处理.
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