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关于三角函数的数学题目,在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知c=2,C=60°.求1)若三角形ABC的面积等于根号3,求a,b2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积已知△ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinc
更新时间:2024-04-20 22:57:42
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问题描述:

关于三角函数的数学题目,

在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知c=2,C=60°.

求1)若三角形ABC的面积等于根号3,求a,b

2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积

已知△ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinc

求1)边AB的长

2)若△ABC的面积为六分之一sinc,求角C的度数

黄席樾回答:
  1)三角形面积S=1/2absinC解得ab=4①   根据余弦定理:c²=a²+b²-2abcosC   得a²+b²=8②   由①②的两个式子可以解得:   a=2,b=2   2)根据正弦定理:a/sinA=b/sinB   ∵sinA=2sinB,带入上式得a=2b   ∵角C=60   ∴三角形ABC为直角三角形   ∴三角形ABC的面积为1   1)由正弦定理可得:   a/sinA=b/sinB=c/sinC   sinA+sinB=√2sinC   所以a+b=√2c   a+b+c=2√2+2   所以√2c+c=2√2+2   所以AB=c=2   2)a+b=√2c=2√2   S=1/2absinC=(2-√2)sinC   ab=4-2√2   (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8   所以a^2+b^2=4√2   cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2   C=45
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