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在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G,证明:EG⊥DF
更新时间:2024-04-24 17:24:01
1人问答
问题描述:

在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G,证明:EG⊥DF

苏竞秀回答:
  这个不需要建立直角坐标,设AB=3a,AD=1a   首先,三角形AGF∽三角形CGD   FG:DG=AF:DC=2:3   因为FG+DG=FD=根号5a   所以FG=(2/5)根号5a   所以FG:AF=1:根号5   EF:DF=1:根号5   因为FG:AF=EF:DF   ∠AFD=∠GFE(公共角)   所以三角形AFD∽三角形GFE   所以∠EGF=∠DAF=90°   所以EG垂直DF
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