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在一次国际会议上,k个科学家共使用p种不同语言.若任何两个科学家都至少使用一种共同的语言,但没有任何两个科学家使用的语言完全相同,求证:k小于等于2的p-1次方.将P种不同的语言记为M
更新时间:2024-04-20 13:17:29
1人问答
问题描述:

在一次国际会议上,k个科学家共使用p种不同语言.若任何两个科学家都至少使用一种共同的语言,但没有任何两个科学家使用的语言完全相同,求证:k小于等于2的p-1次方.

将P种不同的语言记为M={M1,M2,M3,...MP}

则M的子集有2^P个

每个科学家所掌握的语言是M的一个子集

因为没有任何两位科学家使用的语言完全相同

所以子集两两不等

又由于任何两个科学家都至少使用一种共同的语言

则任何两个子集都不是互补子集

所以这K个语言子集不能超过M的子集数2^P的一半

即k大于或等于2^p-1

也有说k小于等于2^p-1的

为什么子集两两不等,任何两个子集都不是互补子集,所以这K个语言子集不能超过M的子集数2^P的一半.这是什么思路╯□╰

刘永立回答:
  是这样的,这个M集合是又一系列的集合构成,每个集合都有其互补的集合,例如:{m1,m2}对应这{m3,m4,m5.mp}.所以互相不是补集的集合的个数2^p的1/2(p为偶数)或是2^p的1/2加一(p为奇数).又由于任何一个科学家不可能是空集,所以的话,k个语言的子集不可能超过2^p/2即2^(p-1)
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