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“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式
更新时间:2024-03-29 18:08:20
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问题描述:

“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则此数列的项数为___.

廖晓辉回答:
  由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数,   故an=15n-14.   由an=15n-14≤2017   得n≤135.4,   当n=1时,此时a1=1,不符合,   故此数列的项数为135-1=134.   故答案为:134
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