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【高一数学】数列和解三角形部分的几道题目三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C的对边,若abc成等差数列,角B是30°,ABC面积是3/2,那么b等于多少?
更新时间:2024-03-29 23:30:48
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【高一数学】数列和解三角形部分的几道题目

三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C的对边,若abc成等差数列,角B是30°,ABC面积是3/2,那么b等于多少?

喇培清回答:
  方法1:   由余弦定理有:b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-√3ac   S=1/2acsinB=ac/4=3/2   ∴ac=6   又2b=a+c   ∴a²+c²-√3ac=(a+c)²-2ac-√3ac=4b²-6(2+√3)=b²   所以b²=4+2√3   b=√3+1   方法2:   由正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC   ∴a=sinA/sinB*b=2bsinA,c=2bsinC   S=1/2acsinB=b²sinAsinC=3/2   又2b=a+c,则2b=2b(sinA+sinC)   ∴sinA+sinC=1   sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=1(和差化积)   两边平方得到:4sin²((A+C)/2)cos²((A-C)/2)   =(1-cos(A+C))(1+cos(A-C))=1(倍角公式)   ∴cos(A-C)=1/(1-cos(180-30))-1=3-2√3   sinAsinC=1/2(cos(A-C)-cos(A+C))=(3-2√3+√3/2)/2=3/2-3√3/4   ∴b²=3/(2(3/2-3√3/4))=(√3+1)²   ∴b=√3+1
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