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这是一道关于高中数学的定积分题目汽车以速度v做匀速运动是,经过时间t所行驶的路程s=vt,如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为v=2+t²,那么它在1≤t≤2这段时间行驶的路程是多少?这
更新时间:2024-04-24 19:49:41
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问题描述:

这是一道关于高中数学的定积分题目

汽车以速度v做匀速运动是,经过时间t所行驶的路程s=vt,如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为v=2+t²,那么它在1≤t≤2这段时间行驶的路程是多少?这是高二数学中曲边梯形面积的相关知识,希望给出确切答案.

苏伟强回答:
  将区间[1,2]等分成n个小区间,第i个小区间为1+i-1n,1+in.   ∴Δsi=f1+i-1n•1n.   sn=i=1nf1+i-1n•1n   =1ni=1n1+i-1n2+2   =1ni=1n(i-1)2n2+2(i-1)n+3   =1n3n+1n2[02+12+22+…+(n-1)2]+1n[0+2+4+6+…+2(n-1)]   =3+(n-1)(2n-1)6n2+n-1n.   s=limn→∞sn=limn→∞3+(n-1)(2n-1)6n2+n-1n=13/3.   ∴这段时间行驶的路程为13/3km.
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