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高一数学...急~设一直线上三点ABP满足向量AP=a倍的向量PB(a不等于1或-1),O为平面上任意一点,则向量OP与向量OA向量OB的关系为()A向量OP=向量OA+a倍的向量OBB向量OP=a倍的向量OA+(1-a
更新时间:2024-04-19 14:23:38
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问题描述:

高一数学...急~

设一直线上三点ABP满足向量AP=a倍的向量PB(a不等于1或-1),O为平面上任意一点,则向量OP与向量OA向量OB的关系为()

A向量OP=向量OA+a倍的向量OBB向量OP=a倍的向量OA+(1-a)*向量OB

C向量OP=(向量OA+a倍的向量OB)/(1+a)

D向量OP=(1/a)*(向量OA)+[1/(1-a)]*(向量OB)

需要详细的解题过程....我是不知道如何做才问的.....

(答案是C)但是为什么啊?

龚壁建回答:
  首先排除AD,A、P、B三点共线的充要条件是   向量OP=λ向量OA+μ向量OB(λ+μ=1)   向量AP=a倍的向量PB   向量AB=(1+a)向量PB   向量AP=a/(1+a)向量AB   向量PB=1/(1+a)向量AB   所以向量OP=1/(1+a)向量OA+a/(1+a)向量OB   选C正确   画一个图形看看
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