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求使得不等式|x^+px+q|≤2,当1≤x≤5时恒成立的实数对(p,q)答案是(-6,7)只用说明为什么会是这个点,它在几何学上有什么意义.
更新时间:2024-04-26 03:27:53
1人问答
问题描述:

求使得不等式|x^+px+q|≤2,当1≤x≤5时恒成立的实数对(p,q)

答案是(-6,7)

只用说明为什么会是这个点,它在几何学上有什么意义.

孟爽回答:
  假设题目中"x^"后面紧跟个2.   记f(x)=x^2+px+q.这是开口朝上的二次函数,   对称轴-B/2/A=-p/2,最小值C-B^2/4/A=q-p^2/4.   题设条件等价于说,f(x)在定义域[1,5]上的函数值在区间[-2,2]内.   下面按对称轴位置讨论.   若-p/2=-2,(1)   这时,在定义域[1,5]内有最小值f(1),所以-2=f(5)=25+5p+q.(3)   联立(1)(2)(3)无解.   若-p/2>=5,即p=f(1)=1+p+q.(3)'   联立(1)'(2)'(3)'无解.   现在,我们有-10
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