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一道高中物理关于万有引力的证明题.如果将地球近似地看作一个各层均匀的球,则地球对物体的引力指向球心.令g0为不考虑地球自转的重力加速度,g为考虑地球自转的重力加速度.一直R为地球
更新时间:2024-04-20 22:21:15
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问题描述:

一道高中物理关于万有引力的证明题.

如果将地球近似地看作一个各层均匀的球,则地球对物体的引力指向球心.令g0为不考虑地球自转的重力加速度,g为考虑地球自转的重力加速度.一直R为地球半径,ω为地球自转角速度,θ为A点的纬度,当Rω²/g0<<1时,试证:g=g0(1-Rω²/2g0)-(Rω²cos2θ)/2.

我按照题目的条件,用余弦定理推了两遍都是推出来g=g0,请高人指点.

任洪敏回答:
  离心力:F=mω²Rcosθ   重力的径向分量:m*g0-Fcosθ=Fx,   重力的切向分量:Fsinθ=Fy   重力:√(Fx²+Fy²)=mg   解得:g=√(g0²+Rω²(-2g0+Rω²)cos²θ)   设:g1=g0(1-Rω²/(2g0))-Rω²cos(2θ)/2   g²-g1²=(Rω²cosθsinθ)²   由假设Rω²=0,故得g=g1
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