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【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的图象与x轴有两个不同的交点A、B,且f(1)=0.(1)求ca的范围;(2)证明:32<|AB|<3.】
更新时间:2024-04-20 20:52:42
1人问答
问题描述:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的图象与x轴有两个不同的交点A、B,且f(1)=0.

(1)求ca的范围;

(2)证明:32<|AB|<3.

刘雯丽回答:
  (1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0,又a>b>c,∴a>0,c<0,∴2a+c>a+b+c=0a+2c<a+b+c=0,即2a+c>0a+2c<0,∴−2<ca<−12.(2)∵a+b+c=0,∴b=-a-c,∴ax2+bx+c=ax2-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0,∴xA=ca...
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