1、证明:三角形DEF是等边三角形.
因为BE、CF分别垂直于AC、AB,D为BC边中点
所以DE=DF=(1/2)BC
所以DF=BD=DE=DC
所以∠DBF=∠DFB,∠DCE=∠DEC,
又因为角A为60度,所以∠DBF+∠DCE=120度
所以∠EDF=180度-(180度-2∠DBF+180度-2∠DCE)=60度
所以三角形DEF是等边三角形.
因为角A为60度,BE⊥AC,CF⊥AB,
所以,∠ABE=∠ACF=30度,
所以,BM=FM/sin30度=8,ME=CMsin30度=1.5
所以BE=BM+ME=9.5