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已知抛物线f(x)=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A(1,1).(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.
更新时间:2024-04-20 03:01:30
1人问答
问题描述:

已知抛物线f(x)=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A(1,1).

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.

黄德才回答:
  (Ⅰ)依题意,有f(1)=a+b+14=1f′(1)=2a+b=1⇒a=14,b=12.因此,f(x)的解析式为f(x)=(x+12)2;(6分)(Ⅱ)由f(x-t)≤x(1≤x≤9)得(x−t+12)2≤x(1≤x≤9),解之得(x−1)2≤t≤(x+1)2(1≤x≤9)由...
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