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【一道关于共有多少粒米的数学提32、棋盘上的学问:古时候,在某个王国有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个】
更新时间:2024-04-19 17:44:59
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问题描述:

一道关于共有多少粒米的数学提

32、棋盘上的学问:古时候,在某个王国有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米;第2格放2粒米;第3格放4粒米;然后是8粒,16粒,32粒……如此类推一直放到64格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库没有这么多米!”

(1)第64格应放上多少粒米?(用科学计数法表示)

(2)如果每1千粒米重25克,则(1)中的大米共多少克?

江吉彬回答:
  这个可以看做一个等比数列   (1)   a[1]=1   a[2]=2   a[3]=4   ...   递推公式为a[n]=a[n-1]*2   故a[n]=2^(n-1)(即2的n-1次方)   所以a[64]=2^(64-1)=2^63=9223372036854775808≈9.22*10^18   (2)对题意理解有点问题~   单是是64格为   9223372036854775808/1000*25=230584300921369395.2(g)   如果是问总共米的质量   S[n]表示从a[1]到a[n]的和   S[1]=1=2^1-1   S[2]=1+2=3=2^2-1   S[3]=S[2]+a[3]=3+4=7=2^3-1   ...   所以可以推出S[64]=2^64-1=18446744073709551615   重量为   18446744073709551615/1000*25=461168601842738790.375(g)
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