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数学椭圆方程难题如图,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足为F,此时AB‖OP,且|FA'|=根号(10)-根号(5),求此椭圆方程PS:AA'为长轴,B为椭圆顶点,O为圆心可是没法弄图B点是在y的正半轴的
更新时间:2024-03-28 23:52:46
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问题描述:

数学椭圆方程难题

如图,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足为F,此时AB‖OP,且|FA'|=根号(10)-根号(5),求此椭圆方程

PS:AA'为长轴,B为椭圆顶点,O为圆心

可是没法弄图B点是在y的正半轴的

李学明回答:
  设方程为x²/a²+y²/b²=1,F(-c,0),则P的横坐标是-c,代入方程可得纵坐标是b²/a   由于AB‖OP,所以⊿PFO∽⊿AOB,所以   PF/BO=FO/AO,可得:b=c   所以a=√b²+c²=√2×c   |FA′|=a-c   ∴(√2-1)c=√10-√5   ∴c=b=√5,a=√10   方程为x²/10+y²/5=1   (应该还有一个条件是F是左焦点)
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