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高等数学第五版第64页习题1-8第三题
更新时间:2024-04-25 03:17:31
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高等数学第五版第64页习题1-8第三题

隆刚回答:
  当0<X<1时,lim(n→∞)〔(1-X^2n)/(1+X^2n)〕*X=X   当X=0时,lim(n→∞)〔(1-X^2n)/(1+X^2n)〕*X=0   当X=±1时,lim(n→∞)〔(1-X^2n)/(1+X^2n)〕*X=0   当-1<X<0时,lim(n→∞)〔(1-X^2n)/(1+X^2n)〕*X=X   当X>1或X<-1时,lim(n→∞)〔(1-X^2n)/(1+X^2n)〕*X   =lim(n→∞)〔2/(1+X^2n)-1〕*X=-X   f(x)=x,-1<X<1且X≠0   f(x)=0,X=1,-1或0   f(x)=-x,X>1或X<-1   ∵lim(x→0)f(x)=lim(x→0)x=0=f(0)   ∴0为连续点.   ∵lim(x→1+)f(x)=lim(x→1+)(-x)=-1   lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-)x=1   ∴x=1为函数的跳跃间断点,属第一类间断点.   又∵lim(x→-1+)f(x)=lim(x→-1+)x=-1   lim(x→-1-)f(x)=lim(x→-1-)x=1   ∴x=-1为函数的跳跃间断点,属第一类间断点.   ∴函数f(x)在除1和-1点外,其它点都为连续点.
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