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[高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x)的解析式我的老师跟我讲的是af(x)+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得:af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立
更新时间:2024-04-25 22:44:11
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问题描述:

[高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x)的解析式

我的老师跟我讲的是

af(x)+f(1/x)=ax…………①

把①中的x换成1/x得:

af(1/x)+f(x)=a/x…………②

联立①②解

为什么换成1/x就可以和①联立呢?

1/x不是代换的吗?

如果说能和①联立的话,为什么②能成立呢?

若是回答得能让我明白的话我会多加的,谢谢!

陈向群回答:
  把①中x换成1/x的原因是这样代换可以得到另一个关于f(x),f(1/x)的方程,这样就能解出f(x),f(1/x).就像我们解二元一次方程,两个未知数当然要两个方程才能解啦O(∩_∩)O~
李卡麟回答:
  请问为什么“af(1/x)+f(x)与af(x)+f(1/x)的方程式相似”呢?
陈向群回答:
  af(1/x)+f(x)是由af(x)+f(1/x)推导而来的
李卡麟回答:
  请问一下怎么推导……(我的理解能力很差,抱歉……)
陈向群回答:
  设X=2,那么可得,af(2)+f(1/2)=2a……①设X=1/2,那么又可得,af(1/2)+f(2)=a/2……②在①中的X与②中的X互为倒数
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