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【如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,与此同时点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动,经过多长时间△ABC和△PQC相似?】
更新时间:2024-03-29 13:11:18
1人问答
问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,与此同时点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动,经过多长时间△ABC和△PQC相似?

杜小振回答:
  由5AC-3AB=0,得到5AC=3AB,设AB为5xcm,则AC=3xcm,   在Rt△ABC中,由BC=8cm,根据勾股定理得:25x2=9x2+64,   解得:x=2,或x=-2(舍去),   ∴AB=5x=10cm,AC=3x=6cm,   设经过t秒△ABC和△PQC相似.   则有BP=2tcm,PC=(8-2t)cm,CQ=tcm,   分两种情况:   ①当△ABC∽△PQC时,有BCQC=ACPC
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