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如何解一元三次方程啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊设r、s、t是三次方程8X³+1001X+2008=0的三个根,则(r+s)³+(s+t)³+(t+r)³
更新时间:2024-03-28 22:53:54
3人问答
问题描述:

如何解一元三次方程啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

设r、s、t是三次方程8X³+1001X+2008=0的三个根,则(r+s)³+(s+t)³+(t+r)³的值为___

求巧法,或常规解法

告诉我如何处理这类问题...

任德均回答:
  先给下答案,﹣1506.这题首先原方程左右除以8.根据rst是方程的三个根,方程左边就一定能化为(x-r)(x-s)(x﹣t)=0的形式,原因和二次函数的零点式设法一样,做到这道题应该懂.继续,上面这个新方程打开括号(要有耐心)、比较一下,一定能得到rst和为0,积为251,rt,st,rs的和为1001.然后展开所求的式子,用到立方和公式,(见百度知道)简单化简为两倍的rst立方和加上rs(r+s)+st(s+t)+rt(r+t).先化简立方和,因为8x立方+1001x+2008=0,而rst是方程的解,也就是满足上面的等式,代入可以化简出r的立方=(-2008-1001r)除以8,st同理,代入,两倍的rst立方和可以化简为-753-1001倍的rst的和,前面说到rst和为0,所以前半部分就等于-753.接着是后半部分,形式都相近,因此只整理一个,其他同理.rs(s+t)=rs(r+s+t)-rst的积.同理,可化简另外两个式子,相加后得(rs+st+rt)(r+s+t)-3rst的积,上面求出的值代入,这个式子得-756,(为什么这么化简?因为出现rst中两项的乘积,要利用已知条件化简必须让他们相加,于是凑出公因式,碰巧另一部分是rst的积,可求,就这么做了.)最后-756-756=1506就这么简单.注:好题是不会让你解这么恶心的方程的,高中阶段的三次方程一般能看出一个根m,这样就能提出一个因式x-m,用多项式除法就可以分解了,用上面的理论可以解出来方程的根,m一般是零啊,正负一之类的.
顾林根回答:
  答案是753...这里有问题:“这题首先原方程左右除以8。根据rst是方程的三个根,方程左边就一定能化为(x-r)(x-s)(x﹣t)=0的形式”..
任德均回答:
  (重做貌似还是不一样、假如发现那里错了告诉我)修改一下原文:先给下答案,﹣753。这题首先原方程左右除以8。根据rst是方程的三个根,方程左边就一定能化为(x-r)(x-s)(x﹣t)=0的形式,原因和二次函数的零点式设法一样,做到这道题应该懂。继续,上面这个新方程打开括号(要有耐心)、比较一下,一定能得到rst和为0,积为-251,rt,st,rs的和为8分之1001。然后展开所求的式子,用到立方和公式,(见百度知道)简单化简为两倍的rst立方和加上rs(r+s)+st(s+t)+rt(r+t)。先化简立方和,因为8x立方+1001x+2008=0,而rst是方程的解,也就是满足上面的等式,代入可以化简出r的立方=(-2008-1001r)除以8,st同理,代入,两倍的rst立方和可以化简为-1506-4分之1001倍的rst的和,前面说到rst和为0,所以前半部分就等于-1506。接着是后半部分,形式都相近,因此只整理一个,其他同理。rs(s+t)=rs(r+s+t)-rst的积。同理,可化简另外两个式子,相加后得(rs+st+rt)(r+s+t)-3倍的rst的积,上面求出的值代入,这个式子得753,(为什么这么化简?因为出现rst中两项的乘积,要利用已知条件化简必须让他们相加,于是凑出公因式,碰巧另一部分是rst的积,可求,就这么做了。。)最后-1506+753=-753就这么简单。注:好题是不会让你解这么恶心的方程的,高中阶段的三次方程一般能看出一个根m,这样就能提出一个因式x-m,用多项式除法就可以分解了,用上面的理论可以解出来方程的根,m一般是零啊,正负一之类的。
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