rsa中求密钥的euclidean算法（纯数学）

书上看到rsa算法计算密钥时，求3533^-1mod11200,按照常理3mod5=3肯定不对，书上给的答案是6597（3533*6597-1再除11200确实是整数），提示用euclidean算法，但没说明。网上查到一个：

求357^－1mod1234

1234=3*357+163

357=2*163+31

163=5*31+8

31=3*8+7

8=1*7+1

则

1=8-(1*7)

=8-(31-3*8)

=4*8-31

=4*(163-5*31)-31

=4*163-21*31

=4*163-21*(357-2*163)

=46*163-21*357

=46*(1234-3*357)-21*357

=-149*357+46*1234

357^－1mod1234=-149

这个本不是求gcd的吗，怎么用在这了？

我自己套了一遍，最后结果和答案不同，但是验算正确）

11200=3533*3+601

3533=601*5+528

...

5=2*2+1

然后逐行向上

1=5-2*2

=5-2*(17-5*3)

...

=1452*11200-4603*3533

我这个3533前边是-4603，-4603*3533-1也可以被11200整除

请问正确的步骤是怎样的，一个公钥算出两个密钥肯定不对吧