一次函数I、定义与定义式： 　　自变量x和因变量y有如下关系： 　　y=kx+b（k,b为常数,k≠0） 　　则称y是x的一次函数. 　　特别地,当b=0时,y是x的正比例函数. 　　II、一次函数的性质： 　　y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 　　即△y/△x=k 　　III、一次函数的图象及性质： 　　1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线,可以作出一次函数的图象.（用平滑的直线连接） 　　2．性质：在一次函数图象上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b. 　　3．k,b与函数图象所在象限. 　　当k＞0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大； 　　当k＜0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小. 　　当b＞0时,直线必通过一、二象限；当b＜0时,直线必通过三、四象限. 　　特别地,当b=0时,直线通过原点O（0,0）表示的是正比例函数的图象. 　　这时,当k＞0时,直线只通过一、三象限；当k＜0时,直线只通过二、四象限. 　　IV、确定一次函数的表达式： 　　已知点A（x1,y1）；B（x2,y2）,请确定过点A、B的一次函数的表达式. 　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b. 　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程： 　　y1=kx1+b①和y2=kx2+b②. 　　（3）解这个二元一次方程,得到k,b的值. 　　（4）最后得到一次函数的表达式. 　　V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点 　　VI、一次函数在生活中的应用 　　1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数.s=vt. 　　2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数.设水池中原有水量S.g=S-ft. 　　反比例函数 　　形如y＝k／x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数. 　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 　　反比例函数的图像为双曲线. 　　如图,上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像. 　　二次函数 　　一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系： 　　y=ax^2+bx+c(a≠0) 　　（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变 　　当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 　　二次函数与一元二次方程 　　特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c, 　　当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）, 　　即ax^2+bx+c=0 　　此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根. 　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根. 　　1．二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　解析式 　　y=ax^2 　　y=a(x-h)^2 　　y=a(x-h)^2+k 　　y=ax^2+bx+c 　　顶点坐标 　　(0,0) 　　(h,0) 　　(h,k) 　　(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 　　对称轴 　　x=0 　　x=h 　　x=h 　　x=-b/2a 　　当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到, 　　当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 　　当h>0,k