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请问1/(sinx)^2-(cosx)^2/x^2x趋近于0的极限为什么等于4/3?
更新时间:2024-03-28 19:49:49
1人问答
问题描述:

请问1/(sinx)^2-(cosx)^2/x^2x趋近于0的极限为什么等于4/3?

蔡季萍回答:
  先通分,再因式分解与等价无穷小替换,最后用洛必达法则.原式=lim[x^2-(sinxcosx)^2)]/(xsinx)^2=lim(x+sinxcosx)(x-sinxcosx)/x^4=lim(x+sinxcosx)/x×(x-sinxcosx)/x^3=lim(1+sinx/x×cosx)/x×lim(x-sin...
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