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【证明:设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0如题】
更新时间:2024-03-28 17:43:55
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问题描述:

证明:设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0

如题

陈东彦回答:
  证法一由于有关系式   (A的秩)+(Ax=0的解空间维数)=n   现在依照题意,Ax=0的解空间是整个空间,即   (Ax=0的解空间维数)=n   所以A的秩是零,因此A=0   证法二(反证)设A≠0,则A的某个元素a(i,j)≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a(i,j)≠0,与题设矛盾.
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