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C是直径为AB的圆O上的一点,D为弧BC的中点,过点D作AC的垂线,垂足为点E,且交AB的延长线于点P(1)求证:PE为圆O的切线(2)若:sinP=3/5,BP=2,求AE的长
更新时间:2024-04-20 08:03:34
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问题描述:

C是直径为AB的圆O上的一点,D为弧BC的中点,过点D作AC的垂线,垂足为点E,且交AB的延长线于点P(1)求证:PE为圆O的切线(2)若:sinP=3/5,BP=2,求AE的长

李焕银回答:
  假设圆心是O点,OD和BC的交点是F.   1.“D为弧BC的中点”的意思就是角COD=角BOD,再加上OC=OB,OF=OF,所以三角形COF与BOF全等,推出角CFO=90.   由于角ACB=角AEP=直角,所以BC平行于PE,那么角EDO=角CFO=90.由于D在圆上,所以PE是切线.   2.过B作PE的垂线,垂足是G.设圆半径是r.   DF=GB=BP*sinP=2*3/5=6/5   OF=r-DF=r*sinCBA,推出r-6/5=3r/5,解得r=3   AE=AP*sinP=(2r+BP)*sinP=8*3/5=24/5
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