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(2010•南京三模)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC⊥CD,E是AA1上的一点.(1)求证:CD⊥平面ACE;(2)若平面CBE交DD1于点F,求证:EF∥AD.
更新时间:2024-04-25 23:31:29
1人问答
问题描述:

(2010•南京三模)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC⊥CD,E是AA1上的一点.

(1)求证:CD⊥平面ACE;

(2)若平面CBE交DD1于点F,求证:EF∥AD.

蒋建中回答:
  证明:(1)因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,所以AA1⊥平面ABCD,因为CD⊂平面ABCD,   所以AA1⊥CD,因为AC⊥DC,   AC⊂平面AEC,A1A∩AC=A,   所以CD⊥平面ACE   (2)因为AD∥BC,AD⊂平面ADD1A1,BC不在平面ADD1A1,所以BC∥平面ADD1A1,因为BC⊂平面BCE,   平面BCE∩平面ADD1A1=EF,所以EF∥BC,   因为AD∥BC,所以EF∥AD.
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