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【初二数学分别以三角形ABC的边BC,BA为直角边,以B为直角顶点分别以三角形ABC的边BC,BA为直角边,以B为直角顶点,同时向三角形ABC内作等腰直角三角形PBC和QBA,求证PA垂直QC】
更新时间:2024-04-20 04:40:45
1人问答
问题描述:

初二数学分别以三角形ABC的边BC,BA为直角边,以B为直角顶点

分别以三角形ABC的边BC,BA为直角边,以B为直角顶点,同时向三角形ABC内作等腰直角三角形PBC和QBA,求证PA垂直QC

曹润生回答:
  证明:延长AP与CQ相交于M点   ∵AB=BQ,BP=BC,∠ABP=90°-∠PBQ=∠QBC   ∴△ABP≌△QBC   ∴∠QCB=∠APB=180°-∠BPM   即:∠QCB+∠BPM=180°   在四边形BPMC中,∠M=360°-(∠QCB+∠BPM)-∠PBC=360°-180°-90°=90°   所以:AP⊥QC
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