一道高中数学题

例2设A={a|a=7p,p∈N*},在A上定义函数f如下：若a∈A,则f(a)表示a的数字之和,例如f(7)=7,f(42)=6,设函数f的值域是集合M.求证：M={n|n∈N*,n≥2}.

【略解】先证M{n|n∈N*,n≥2}.

任取x∈M,即x是被7整除的正整数的数字之和,由于7×10n,n=0,1,2,…,所以x的数字之和是大于1的正整数,因此x∈{n|n∈N*,n≥2}.所以

M{n|n∈N*,n≥2}.

再证{n|n∈N*,n≥2}M.

任取x∈{n|n∈N*,n≥2},即x是大于1的正整数.下面分两种情形：

当x=2k(k∈N*)时,由于7|100|,于是取

a=10011001…1001,

k个1001

则7|a,且f(a)=2k,所以x∈M.

当x=2k+1(k∈N*)时,由于7|100|,7|21,于是取

b=10011001…100121,

k－1个1001

则7|b,且f(b)=2(k－1)+3=2k+1,故x∈M,故x∈M.所以

{n|n∈N*,n≥2}M.

因此M={n|n∈N*,n≥2}.

请问则f(a)表示a的数字之和是什么意思,我的理解是f(42)=6是什么意思?还有2001个2001是什么意思.麻烦了.