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三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,D是PC的中点,已知角BAC=兀除以2,AB=2,AC=2根
更新时间:2024-03-29 16:08:57
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问题描述:

三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,D是PC的中点,已知角BAC=兀除以2,AB=2,AC=2根

邵明回答:
  (1)∵∠BAC=π2,AB=2,AC=23,   ∴S△ABC=12×2×23=23   又∵PA⊥底面ABC,PA=2   ∴三棱锥P-ABC的体积为:V=13×S△ABC×PA=433;   (2)取BP中点E,连接AE、DE,   ∵△PBC中,D、E分别为PC、PB中点   ∴DE∥BC,所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC、AD所成的角.   ∵在△ADE中,DE=2,AE=2,AD=2   ∴cos∠ADE=22+22-22×2×2=34,可得∠ADE=arccos34(锐角)   因此,异面直线BC与AD所成的角的大小arccos34.
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