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在三角形ABC中,C=2B,角BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3:1两个部分,求证三角形ABC是直角三角形.
更新时间:2024-03-29 03:12:21
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问题描述:

在三角形ABC中,C=2B,角BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3:1两个部分,求证三角形ABC是直角三角形.

刘淑华回答:
  2B=A+C   A+B+C=2B+B=180,B=60   x^2-2根3x+m=0   a+c=2√3,ac=m   △面积=√3/2=1/2acsinB=1/2*√3/2*ac   ac=2=m   x^2-2√3x+2=0   [x-(√3-1)][x-(√3+1)]=0   a,c或c,a分别为√3-1,√3+1   b^2=a^2+c^2-2accosB   =4+4-2*2*1/2=6   b=√6   总上:   m=2   三边a,b,c的长分别为√3-1,√6,√3+1   或√3+1,√6,√3-1
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