(1)P是AB中点,则λ=0.5
设A(X,0),B(0,Y),则向量AB=(-X,Y)
λAB=(-0.5X,0.5Y)
向量AP=(1-X,2)
方程组-0.5X=1-X0.5Y=2解得X=2Y=4
则A为(2,0),B为(0,4)
(2)向量OP为(1,2)
A(x,0),向量AP(1-X,2)
AB⊥OP则AP⊥OP向量AP*向量OP=(1-X)+4=0解得x=5
A为(5,0)
B(0,Y)向量AB=(-5,y),AB⊥OP向量AB*向量OP=-5+2Y=0解得Y=2.5
B为(0,2.5)
向量AB为(-5,2.5)向量AP为(-4,2)
λAB=(-5λ,2.5λ)=(-4,2)
-5λ=-42.5λ=2解得λ=0.8