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数学——向量题已知点P(1,2),过点P作直线l分别与x,y轴的正半轴交于A,B两点,向量AP=λ向量AB.(1)若点P为A,B的中点,求A,B的中点,求A,B的坐标;(2)若OP垂直于AB,求λ的值.
更新时间:2024-04-19 08:27:24
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问题描述:

数学——向量题

已知点P(1,2),过点P作直线l分别与x,y轴的正半轴交于A,B两点,向量AP=λ向量AB.(1)若点P为A,B的中点,求A,B的中点,求A,B的坐标;(2)若OP垂直于AB,求λ的值.

林宙辰回答:
  (1)P是AB中点,则λ=0.5   设A(X,0),B(0,Y),则向量AB=(-X,Y)   λAB=(-0.5X,0.5Y)   向量AP=(1-X,2)   方程组-0.5X=1-X0.5Y=2解得X=2Y=4   则A为(2,0),B为(0,4)   (2)向量OP为(1,2)   A(x,0),向量AP(1-X,2)   AB⊥OP则AP⊥OP向量AP*向量OP=(1-X)+4=0解得x=5   A为(5,0)   B(0,Y)向量AB=(-5,y),AB⊥OP向量AB*向量OP=-5+2Y=0解得Y=2.5   B为(0,2.5)   向量AB为(-5,2.5)向量AP为(-4,2)   λAB=(-5λ,2.5λ)=(-4,2)   -5λ=-42.5λ=2解得λ=0.8
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