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【∠ADC=∠DAB=90°,AD=DC,AB=2DC,将△DAC沿对角线AC折起成为△D'AC,使DD'=DC(1)证明:平面DA'C⊥平面ABCD(2)求异面直线D'C和DA所成的角的大小】
更新时间:2024-04-24 04:29:38
1人问答
问题描述:

∠ADC=∠DAB=90°,AD=DC,AB=2DC,将△DAC沿对角线AC折起

成为△D'AC,使DD'=DC

(1)证明:平面DA'C⊥平面ABCD

(2)求异面直线D'C和DA所成的角的大小

陈晓铭回答:
  平面DA'C应该是平面D'AC   (1)证明:在△D'AC内作D'E垂直AC于E点   因为D'A=D'C   所以点E平分AC   又∠ADC=∠DAB=∠AD'C=90°   设AD=AD'=DC=D'C=1   则有AC=√2   DE=D'E=√2/2   在△DD'C中,DE*DE+D'E*D'E=DD'*DD'   故DE⊥D'E   综上D'E⊥AC   D'E⊥DE   由此可得,平面D'AC⊥平面ABCD   (2)在中,作CF⊥AB于F点,   显然AFCD为正方形,连接EF,D'F   AD//CF,   即异面直线D'C和DA所成的角=∠D'CF   其中D'F=1   故有D'F=D'C=FC   即△D'CF为等边三角形   ∠D'CF=60°   所以异面直线D'C和DA所成的角的大小为60°
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