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【∫cos^4xsin^2xdx怎么积分?】
更新时间:2024-04-19 11:03:28
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问题描述:

∫cos^4xsin^2xdx怎么积分?

崔武成回答:
  ∵cos^4xsin^2x   =cos^4x(1-cos²x)   =cos^4x-cos^6x   =[1+cos(2x)]²/4-[1+cos(2x)]³/8   =[1+2cos(2x)+cos²(2x)]/4-[1+3cos(2x)+3cos²(2x)+cos³(2x)]/8   =1/8+1/8cos(2x)-1/8cos²(2x)-1/8cos³(2x)   =1/8+1/8cos(2x)-[1+cos(4x)]/16-1/8cos³(2x)   =1/16+1/8cos(2x)-cos(4x)/16-1/8cos³(2x)   ∴∫cos^4xsin^2xdx   =∫[1/16+1/8cos(2x)-cos(4x)/16-1/8cos³(2x)]dx   =x/16+sin(2x)/16-sin(4x)/64-1/16∫[1-sin²(2x)]d[sin(2x)]   =x/16+sin(2x)/16-sin(4x)/64-[sin(2x)-sin³(2x)/3]/16+C   =x/16-sin(4x)/64+sin³(2x)/48+C,(C是积分常数).
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