当前位置 :
2010全国高中数学联赛山西省预赛第11题一次足球赛有n支球队参加,每支球队预订的比赛场数分别是M1,M2,M3,……Mn.如果任两支球队之间最多安排一场比赛,则称(M1,M2,M3,……Mn)是一个有效安排.
更新时间:2024-03-29 18:14:44
2人问答
问题描述:

2010全国高中数学联赛山西省预赛第11题

一次足球赛有n支球队参加,每支球队预订的比赛场数分别是M1,M2,M3,……Mn.如果任两支球队之间最多安排一场比赛,则称(M1,M2,M3,……Mn)是一个有效安排.证明:如果(M1,M2,M3,……Mn)是一个有效安排,且M1≥M2≥……≥Mn,则可以去掉一支球队,并重新调整各队之间的对局情况,使得(M2-1,M3-1,……,M(m1+1)-1,M(m1+2)-1,……,Mn)也是一个有效安排.

最后的题目应该是(M2-1,M3-1,……,M(m1+1)-1,M(m1+2),……,Mn)是我打错了,十分抱歉。

如果A2到A(m1+1)中有球队没有与A1进行比赛,设为Aj,则在A2到A(m1+1)外,一定有一个球队Ak与A1比赛,由于Aj>Ak(就是这个地方,我认为有点错误,题目只是≥而不是>),故必有一个队As,与Aj比赛而没有与Ak比赛。

作出调整:取消Ak与A1,Aj与As的比赛,改为AjA1之间的比赛,AsAk之间的比赛。

以此类推,经过一系列的调整,就变成了那种特殊情况。

我假设了Aj=Ak的情况,当的时候Aj与Ak的所有对手都是相同,不属于答案的那种一般情况。那么这种情况,该怎么调整呢?

我好像又知道了,Aj与Ak的所有对手不可能都是相同,因为Ak的对手有A1,而Aj没有,那就行了,但答案的Aj>Ak还是有点欠考虑

陈泳回答:
  这个应该是一个图方面的问题.详细证明过程比较复杂,思路比较简单.大体说一下.这n支球队相当于n个点,如果两队之间有比赛,那么着两点可以用线段相连,也就是说从第一到第n个点所连的线段数分别为M1,M2,M3,……Mn,是一个...
姜钧伟回答:
  题目就是(M2-1,M3-1,……,M(m1+1)-1,M(m1+2),……,Mn),是我打错了,十分抱歉。这一题我也有答案,但我认为答案中有一个瑕疵。答案首先假设一种最特殊的情况,即设比赛Mi场的队为Ai,i=1,2,3……nA1的对手恰好是A2,A3,A4……A(m1+1),就直接去掉A1就行了然后将一般的情况进行调整,将其转换为上面那种特殊情况接着上面的问题补充
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
我查吗(wochama.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 我查吗 wochama.com 版权所有 闽ICP备2021002822号-4