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已知a>0,b>0,函数f(x)=|2x+a|+2|x-b2|+1的最小值为2(1)求a+b的值;(2)求证:a+log3(1a+4b)≥3-b.
更新时间:2024-04-20 06:27:22
1人问答
问题描述:

已知a>0,b>0,函数f(x)=|2x+a|+2|x-b2|+1的最小值为2

(1)求a+b的值;

(2)求证:a+log3(1a+4b)≥3-b.

常涛回答:
  (1)∵f(x)=|2x+a|+|2x-b|+1≥|2x+a-(2x-b)|+1=|a+b|+1,   当且仅当(2x+a)(2x-b)≤0时,“=”成立,   又a>0,b>0,∴|a+b|=a+b,   ∴f(x)的最小值为a+b+1=2,   ∴a+b=1;   (2)证明:由(1)得:a+b=1,   ∴1a
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