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高中数学——函数解析式的求法好心的快帮个忙我今晚就要!(1)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1)(p,q∈R),求f(x).
更新时间:2024-03-29 16:14:15
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问题描述:

高中数学——函数解析式的求法好心的快帮个忙我今晚就要!

(1)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).

(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1)(p,q∈R),求f(x).

李新生回答:
  (1)已知f(x)是二次函数   设f(x)=ax²+bx+c   f(0)=2即c=2   由,f(x+1)-f(x)=x-1   得a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x-1   a(2x+1)+bx=x-1   即(2a+b-1)x+a+1=0恒成立   所以2a+b-1=0a+1=0   解得a=-1b=3   所以f(x)=-x²+3x+2   (2)必须也是二次函数吧   设f(x)=ax²+bx+c   已知f(0)=1所以c=1   由f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1)   即a(p-q)²+b(p-q)+c=ap²+bp+c-2pq+q²-q   a(q²-2pq)-bq+2pq-q²-q=0   (a-1)q²+2(1-a)pq-(b+1)q=0恒成立   所以a=1b=-1   所以f(x)=x²-x+1
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