关于奥运公交的数模题

2008年8月8日第29届奥林匹克运动会在北京开幕,奥运会作为一项全球最大的体育运动赛事,吸引了全世界众多体育爱好者的目光,并且我国第一次做为奥运会的承办国,这也使北京在奥运会期间成为全球最大的旅游城市.旅游人数的骤然增多无疑给城市的交通造成很大的压力,尤其是在通往比赛场地的公交线路最为明显,观众为了观看比赛,乘车和转乘公交车花费了大量时间,也造成公交车大面积的拥挤和滞留站点,根据以往的经验,在开赛前观众沿公交线路的集中和赛事结束后观众沿公交线路的疏散对城市交通造成的压力最为突出,为了解决这一实际问题,交通管理部门决定临时增开一些直达(无需转车)奥运比赛场地的公交线路以缓解对交通造成的压力.

增开临时公交车的目的主要是在开赛前送沿途观众去比赛场地和比赛结束后原路返回疏散观众,因此,就某一条临时增开的公交线路而言,为了节约每一位乘客的乘车时间,加之每辆公交车的容量有限,公交车并非在线路的原来每一个站点都停车,这就要求交管部门要统筹规划,在该线路上选出若干个站点,使增开的临时公交车仅仅在选出的站点上停车载客,沿途的乘客则可步行到就近的站点乘车,以保证所有乘客花费的总时间达到最少.

对于一条确定的公交线路而言,为了简化处理问题,假设乘客沿途均匀分布,其密度为每单位长度有名乘客乘坐一辆车,该线路的总长度为,公交车在选出的每一个站点停车的时间均为,试建立确定使所有乘客花费的总时间达到最少的站点数和每相邻两个站点之间的距离Li(i=1,2,3...n+1)的数学模型,并对以下的具体的参数值进行计算.

参数名称参数值

每公里乘客密度5人

线路的总长度为23公里

站点停车时间2分钟

公交车行驶时速35公里

乘客的步行时速8公里

在一条线路上选出若干个站点,使增开的临时公交车仅仅在选出的站点上停车载客,沿途的乘客则可步行到就近的站点乘车,以保证所有乘客花费的总时间达到最少.如何确定使所有乘客花费的总时间达到最少的站点数和每相邻两个站点之间的距离Li(i=1,2,3...n+1)