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一道数学题:设f(x),g(x)分别为R的奇函数和偶函数,且g(-2)=3,F(x-2)=(x^3-2x+5)f(x-4)+g(x-2)那么F(2)=?
更新时间:2024-04-19 06:44:17
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问题描述:

一道数学题:设f(x),g(x)分别为R的奇函数和偶函数,且g(-2)=3,F(x-2)=(x^3-2x+5)f(x-4)+g(x-2)

那么F(2)=?

毛永捷回答:
  F(x-2)=(x^3-2x+5)f(x-4)+g(x-2)   令x=4,则   F(2)=(4^3-2*4+5)f(0)+g(2)   因为f(x),g(x)分别为R的奇函数和偶函数   所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)   所以f(0)=0,g(-2)=g(2)   所以   F(2)=0+g(-2)=3
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