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已知a^(2/3)+b^(2/3)=4,x=a+3a^(1/3)*b^(2/3),y=b+3a^(2/3)*b^(1/3),试证明:(x-y)^(2/3)+(x+y)^(2/3)的值与x,y的取值无关
更新时间:2024-04-20 11:46:01
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问题描述:

已知a^(2/3)+b^(2/3)=4,x=a+3a^(1/3)*b^(2/3),y=b+3a^(2/3)*b^(1/3),试证明:(x-y)^(2/3)+(x+y)^(2/3)的值与x,y的取值无关

蒋君侠回答:
  x=a+3a^(1/3)*b^(2/3),y=b+3a^(2/3)*b^(1/3),∴x-y=[a^(1/3)-b^(1/3)]^3,x+y=[a^(1/3)+b^(1/3)]^3,∴(x-y)^(2/3)+(x+y)^(2/3)=[a^(1/3)-b^(1/3)]^2+[a^(1/3)+b^(1/3)]^2=2[a^(...
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