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【设2002x3=2003y3=2004z3,x>0,y>0,z>0,且3√2002x2+2003y2+2004z2=3√2002=3√2003=3√2004求1/x+1/y+1/z注:3√是开立方根的意思】
更新时间:2024-04-26 02:18:26
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问题描述:

设2002x3=2003y3=2004z3,x>0,y>0,z>0,且

3√2002x2+2003y2+2004z2=3√2002=3√2003=3√2004

求1/x+1/y+1/z

注:3√是开立方根的意思

林仙回答:
  原题:设2002x^3=2003y^3=2004z^3,x>0,y>0,z>0,且   3√2002x^2+2003y^2+2004z^2=3√2002+3√2003+3√2004   求1/x+1/y+1/z   (希望是加号,不然白算了!)   2002x^3=2003y^3=2004z^3=k   2002x^2=k/x   2003y^2=k/y   2004z^2=k/z   3√(2002x^2+2003y^2+2004z^2)=3√(k/x+k/y+k/z)=3√[k(1/x+1/y+1/z)]   2002x^3=2003y^3=2004z^3=k   3√k=(3√2002)x=(3√2003)y=(3√2004)z   (3√2002)=(3√k)/x,(3√2003)=(3√k)/y,(3√2004)=(3√k)/z   3√2002+3√2003+3√2004=(3√k)(1/x+1/y+1/z)   3√[k(1/x+1/y+1/z)]=(3√k)(1/x+1/y+1/z)   k(1/x+1/y+1/z)=k(1/x+1/y+1/z)^3   (1/x+1/y+1/z)^2=1   1/x+1/y+1/z=1
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