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【1月27日数学请教疑惑:已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|2,不等式f(x)>=(m+2)x-m-15恒成立,求实数m的取值范围网友解析:g(x)=2(x-4)(x+2),当x=4或-2时,|g(x)|=0,│f(x)│≤│g(x)│对x∈R恒】
更新时间:2024-03-28 22:08:11
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问题描述:

1月27日数学请教疑惑:已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),

g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|2,不等式f(x)>=(m+2)x-m-15恒成立,求实数m的取值范围

网友解析:g(x)=2(x-4)(x+2),当x=4或-2时,|g(x)|=0,│f(x)│≤│g(x)│对x∈R恒成立

故此时,f(x)=0,代入得:f(x)=x^2+ax+b=(x-4)(x+2),a=-2,b=-8

因为a=-2b=-8

所以f(x)=x^2-2x-8

又因为f(x)大于等于(m+2)x-m-15

所以x^2-2x-8≥(m+2)x-m-15

即x^2-(m+4)x+m+7≥0在x大于2时恒成立

令h(x)=x^2-(m+4)x+m+7

则h(x)=x^2-(m+4)x+m+7为开口向上的抛物线

对称轴为x=(m+4)/2,顶点纵坐标为(12-4m-m²)/4

h(2)=2^2-(m+4)*2+m+7=3-m

(1)当(m+4)/2≥2时,要求(12-4m-m²)/4≥0

解得0≤m≤2

(2))当(m+4)/2<2时,要求h(2)=3-m≥0

解得m<0

综合(1)(2)可得若对一切x大于2,均有f(x)大于等于(m+2)x-m-15成立

实数m的取值范围是x≤2,即(-∞,2]我的疑惑:代入得:f(x)=x^2+ax+b=(x-4)(x+2),这里为什么等于(x-4)(x+2)?

董阳泽回答:
  后面的解答我没仔细看,其实这个很好理解,只是题目拐了个弯   貌似很难理解,最好的办法,你画一个简图看看,就很清楚了:   题目给的条件是:|f(x)|
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