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【如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D】
更新时间:2024-03-28 21:22:04
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问题描述:

如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点

(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;

(2)求PQ的长;

(3)求证:EF∥平面BB1D1D

乔梅梅回答:
  证明:(1)连结AC,则PQ//D1C.∵D1C⊂平面DCC1D1,PQ⊄平面DCC1D1,∴PQ∥平面DCC1D1;   (2)∵PQ=1/2D1C,D1C=√2a,∴PQ==√2/2a   (3)连结QE、QD1,则QE//DC且QE=1/2DC=1/2a、D1F//DC且D1F=1/2DC=1/2a.   ∴QE//D1F且QE=D1F,∴四边形QEFD1是平行四边形.故EF//D1Q.   又∵EF⊄平面BB1D1D,D1Q⊂平面BB1D1D,   ∴EF∥平面BB1D1D
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