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初二数学题;三角形ABC,AD平分角BAC,点D在BC上,AB等于AC减去BD.求角B比角C?
更新时间:2024-04-25 17:29:43
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问题描述:

初二数学题;三角形ABC,AD平分角BAC,点D在BC上,AB等于AC减去BD.求角B比角C?

邱林海回答:
  延长AB到N使BN=BD,连接NC.延长AD交NC于M,连接ND.   因为AB+BD=AC,BN=BD,所以AC=AN,△ANC为等腰三角形,所以∠BNM=∠ACM=∠ACD+∠DCM.又因为AM平分∠BAC,所以AM也为△ANC的高和中线,D又是AM上的点,所以ND=DC,得出∠DCM=∠DNM,又因为NB=BD,所以∠BND=∠BDN   因为∠ACD+∠DCM=∠ACM=∠BNM=∠BND+∠DNM,∠DCM=∠DNM,所以∠ACD=∠BND   因为∠ABC=∠BND+∠BDN,∠BND=∠BDN,所以∠ABC=2∠BND   整理得出,∠ABC=2∠ACD,即∠B:∠C=2
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