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如图所示,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).(1)
更新时间:2024-04-25 22:08:01
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问题描述:

如图所示,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).

(1)若△AMN的外接圆面积为S,求S的值;

(2)如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).

黄龙杨回答:
  (1)在△AMN中,由正弦定理可知:2sin60°=2R,故△AMN的外接圆的半径R=233,∴△AMN的外接圆的面积S=πR2=4π3.(2)设∠AMN=θ,0°<θ<120°,在△AMN中,ANsinθ=2sin60°,AN=43sinθ,又因为NP=2,...
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