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过点p(2.1)作直线与两坐标轴分别交于a.b,求当PA*PB最小时L的方程
更新时间:2024-03-29 20:49:38
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问题描述:

过点p(2.1)作直线与两坐标轴分别交于a.b,求当PA*PB最小时L的方程

陈庆章回答:
  设直线方程为y-1=k(x-2)   与X轴交于A(2-1/k,0),与Y轴交于B(0,1-2k)   PA=(-1/k,-1),PB=(-2,-2k)   PA*PB==(-1/k,-1)*(-2,-2k)   =2/k+2k   k>0   PA*PB==(-1/k,-1)*(-2,-2k)   =2/k+2k≥2√4=4   当且仅当2/k=2k,即当k=1时取等号   这时直线L的方程是:x-y-1=0
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